「この男が来ませんでしたか？」

ли は、疑問を作る助詞です。 この文では、「ここへ来たかどうか」という疑問の焦点を担う述語部分 не приходи́л を文頭に置き、その直後に ли を置いています。
現代ロシア語の日常的な会話であれば、Вот э́тот челове́к не приходи́л сюда́? のように、イントネーションだけで疑問を表すこともできます。
それに対して、ли を用いた疑問文には、やや文語的で改まった響きがあります。
また、単に「来ましたか？」と直接尋ねるのではなく、не ... ли を用いて「ひょっとして来ませんでしたか」と尋ねることで、問いかけの直接性を弱めた、控えめで丁寧な言い方になっています。
この表現が明治時代に特有のものとはいえませんが、こうした文体は、作品の時代的な雰囲気や、月島の慎重で改まった話し方にもなじむように感じられます。

приходи́л は、不完了体 приходи́ть の過去・男性単数形です。一度の来訪について使われる場合、「来て、その後立ち去った」という往復を含む出来事を表し、本人は現在その場所にいないことが通常含意されます。
これに対して、完了体の過去形 пришёл は、目的地に到着したという結果に焦点を置きます。その後に立ち去ったという情報がなければ、本人が到着後もその場所にいると受け取られることが多くなります。
例えば、Он приходи́л. は、通常「彼は来たが、今はもう帰った」という意味になります。
一方、Он пришёл. は、「彼が到着した」という結果を表し、特にほかの説明がなければ、現在もそこにいると受け取られることが多い表現です。
この場面では、月島は、探している人物が以前ここへ来たか、ここへ立ち寄ったかを尋ねています。そのため、приходи́л が使われています。

челове́к は性別を問わず「人」を指しますが、ここではキロランケの写真を見せながら尋ねているため、文脈に応じて「この男」と訳すこともできます。

主語の я は省略されています。

зна́ю は зна́ть の現在・一人称単数形です。

никто́ は、「誰も～ない」という意味の否定代名詞です。
動詞のある文では、動詞にも否定の не を付け、全体で一つの否定を表します。
この文の зна́ет は、зна́ть の現在・三人称単数形です。никто́ は文法上は単数として扱われ、過去形では男性単数形で受けます。

его́ は、人称代名詞 он の対格で、「彼を」という意味です。

что за＋主格 は、「どんな～」「何という～」を表す構文です。この文では де́ло「用事」が主格で、что за де́ло は「どんな用事」「何の用事」という意味です。что за де́ло 自体に非友好的な意味はありませんが、この場面では前後の状況から、原作では相手を警戒する口調で訳されています。

у япо́нского солда́та は直訳すると「日本兵のところに」です。

убира́йся は、不完了体 убира́ться の命令形・二人称単数です。ここでは「片づける」ではなく、「立ち去る、出て行く」という意味で使われています。

命令形の体は、原則として、繰り返す行為には不完了体を、一回限りの行為を依頼する場合には完了体を用います。
ただし、不完了体も一回の行為に対して用いられることがあり、動作を始めるよう促す場合や、勧誘・許可を表す場合、本来行うべきことを促したり急かしたりする場合などに使われます。
否定の命令には、原則として不完了体を用います。

この文では、村人が月島に対して、すぐに立ち去るよう強く促しているため、不完了体の命令形 убира́йся が使われています。Убира́йся отсю́да! は、「ここから出て行け！」という強い命令を表します。

отсю́да は、語の成り立ちとしては、сюда́（ここへ）に、起点を表す от（～から）が付いた表現です。